Nhóm tinh thể Hệ tinh thể

7 Hệ tinh thể bao gồm 32 lớp tinh thể hay 32 lớp đối xứng được thể hiện trong bảng bên dưới:

Nhóm tinh thểHệ tinh thểLớp tinh thểSchönfliesHermann-MauguinOrbifoldCoxeterĐiểm đối xứngBậcKý nhiệu nhóm
3 nghiêngtriclinic-pedialC1111[ ]+enantiomorphic polar1trivial Z 1 {\displaystyle \mathbb {Z} _{1}}
triclinic-pinacoidalCi11x[2,1+]đối xứng tâm2cyclic Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
1 nghiêngmonoclinic-sphenoidalC2222[2,2]+enantiomorphic polar2cyclic Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
monoclinic-domaticCsm*11[ ]polar2cyclic Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
lăng trụ một nghiêngC2h2/m2*[2,2+]đối xứng tâm4Klein four V = Z 2 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}
Thoisphenoidal thoiD2222222[2,2]+enantiomorphic4Klein four V = Z 2 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}
tháp trực thoiC2vmm2*22[2]polar4Klein four V = Z 2 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}
tháp đôi trực thoiD2hmmm*222[2,2]đối xứng tâm8 V × Z 2 {\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}}
4 phươngtháp bốn phươngC4444[4]+enantiomorphic polar4cyclic Z 4 {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}
disphenoidal bốn phươngS442x[2+,2]không có đối xứng tâm4cyclic Z 4 {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}
tháp đôi bốn phươngC4h4/m4*[2,4+]đối xứng tâm8 Z 4 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}
mặt thang bốn phươngD4422422[2,4]+enantiomorphic8dihedral D 8 = Z 4 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
tháp bốn phương képC4v4mm*44[4]polar8dihedral D 8 = Z 4 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
tetragonal-scalenoidalD2d42m hoặc 4m22*2[2+,4]không có đối xứng tâm8dihedral D 8 = Z 4 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
tháp đôi bốn phương képD4h4/mmm*422[2,4]đối xứng tâm16 D 8 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}}
6 phươngba phươngtháp ba phươngC3333[3]+enantiomorphic polar3cyclic Z 3 {\displaystyle \mathbb {Z} _{3}}
trực thoiS6 (C3i)33x[2+,3+]đối xứng tâm6cyclic Z 6 = Z 3 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}
mặt thang ba phươngD332 hoặc 321 hoặc 312322[3,2]+enantiomorphic6dihedral D 6 = Z 3 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
tháp ba phương képC3v3m hoặc 3m1 hoặc 31m*33[3]polar6dihedral D 6 = Z 3 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
ditrigonal-scalahedralD3d3m hoặc 3m1 hoặc 31m2*3[2+,6]đối xứng tâm12dihedral D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
6 phươngtháp sáu phươngC6666[6]+enantiomorphic polar6cyclic Z 6 = Z 3 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}
tháp đôi ba phươngC3h63*[2,3+]không có đối xứng tâm6cyclic Z 6 = Z 3 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}
tháp đôi sáu phươngC6h6/m6*[2,6+]centrosymmetric12 Z 6 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}}
mặt thang sáu phươngD6622622[2,6]+enantiomorphic12dihedral D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
tháp sáu phương képC6v6mm*66[6]polar12dihedral D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
tháp đôi sáu phương képD3h6m2 hoặc 62m*322[2,3]non-centrosymmetric12dihedral D 12 = Z 6 ⋊ Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}
tháp đôi sáu phương képD6h6/mmm*622[2,6]đối xứng tâm24 D 12 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}}
lập phươngTứ diệnT23332[3,3]+enantiomorphic12alternating A 4 {\displaystyle \mathbb {A} _{4}}
Bốn mặt sáu tam giácTd43m*332[3,3]không đối xứng tâm24symmetric S 4 {\displaystyle \mathbb {S} _{4}}
mặt ngũ giácThm33*2[3+,4]centrosymmetric24 A 4 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}
gyroidalO432432[4,3]+enantiomorphic24symmetric S 4 {\displaystyle \mathbb {S} _{4}}
tám mặt sáu tam giácOhm3m*432[4,3]đối xứng tâm48 S 4 × Z 2 {\displaystyle \mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}